किसी पिंड (निकाय) का गुरुत्व केंद्र और द्रव्यमान केंद्र कब अलग-अलग होते हैं?

$1 \ kg$ और $3 \ kg$ द्रव्यमान वाले दो कणों के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $-3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ हैं। इस निकाय के द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

चार कणों के द्रव्यमान और स्थिति (आयताकार निर्देशांक में) इस प्रकार हैं: $(a, a)$ पर $1 \ kg$,$(-a, a)$ पर $2 \ kg$,$(-a, -a)$ पर $3 \ kg$ और $(a, -a)$ पर $4 \ kg$। चार कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

एक पतली आयताकार प्लेट पर द्रव्यमान समान रूप से वितरित है और दो शीर्षों की स्थिति $(1, 3)$ और $(2, -4)$ दी गई है। यदि प्लेट का द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु पर स्थित है,तो $3^{rd}$ शीर्ष की स्थिति क्या है?

यदि $2 \,kg$ और $3 \,kg$ द्रव्यमान के दो पिंड क्रमशः $20 \,m \,s^{-1}$ और $10 \,m \,s^{-1}$ के वेग से समकोण पर गति कर रहे हैं, तो दोनों पिंडों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र का वेग क्या होगा?

$m, 2m, 3m$ और $4m$ द्रव्यमान वाले चार कणों को एक समांतर चतुर्भुज के कोनों पर व्यवस्थित किया गया है,जिसकी प्रत्येक भुजा $a$ है और दो आसन्न भुजाओं के बीच का एक कोण $60^o$ है। समांतर चतुर्भुज $x-y$ तल में स्थित है,जिसमें $m$ द्रव्यमान मूल बिंदु पर और $4m$ द्रव्यमान $x$-अक्ष पर है। इस व्यवस्था का द्रव्यमान केंद्र कहाँ स्थित होगा?